函数插补与逼近理论

1 (p0-1): 第二版序
1 (p1): 导言
1 (p1-2): 1.函数近似表写的概念
3 (p2): 著者序
6 (p2-2): 2.函数论中的必要知识
13 (p2-3): 3.多项式零点的个数与分布
18 (p2-4): 4.契比谢夫多项式
24 (p2-5): 5.线性代数方程组的解法
27 (p2-6): 6.斯提叶斯积分
32 (p3): 第一章 点插补法
32 (p3-2): 7.房德莽行列式
35 (p3-3): 8.拉格朗习插补多项式
38 (p3-4): 9.三角插补法
43 (p3-5): 10.有限差与阶乘多项式
49 (p3-6): 11.函数插补法.表的应用
53 (p3-7): 12.差分比的插补公式
58 (p3-8): 13.有重基点的插补法.厄米特公式
62 (p3-9): 14.线性泛函数及与其相关多项式的正交系
66 (p3-10): 15.拉格朗习插补公式中的误差估计.哥西形的余项
72 (p3-11): 16.无穷插补过程及其收敛性
77 (p3-12): 17.发散的插补过程的例子
79 (p3-13): 18.用各级导数的插补法
82 (p3-14): 19.广义多项式的插补法
84 (p3-15): 20.线性泛函数的近似表写.机械求积法
94 (p4): 第二章 维尔斯德拉斯定理
94 (p4-2): 21.维尔斯德拉斯第一及第二定理的表述
97 (p4-3): 22.第一定理的A.勒贝格的证明
101 (p4-4): 23.第一定理的E.兰道的证明
103 (p4-5): 24.第一定理的C.H.伯恩斯坦的证明
108 (p4-6): 25.C.H.伯恩斯坦多项式的若干性质
114 (p4-7): 26.第二定理的证明以及第一定理与第二定理的联系
119 (p4-8): 27.关于插补基点的法柏定理
127 (p4-9): 28.费叶的收敛插补过程
129 (p5): 第三章 平方逼近法
129 (p5-2): 29.用最小二乘法逼近函数.最简单的离散点组的情况
132 (p5-3): 30.推广到连续区间的情况.加权逼近
137 (p5-4): 31.正交函数系
144 (p5-5): 32.正交多项式的基本性质.递推公式.零点的分布
150 (p5-6): 33.特殊正交多项式系.契比谢夫多项式
155 (p5-7): 34.勒让德多项式
163 (p5-8): 35.雅谷比多项式
167 (p5-9): 36.拉格叶尔多项式与厄米特多项式
171 (p5-10): 37.对应于权为∫P(x)dψ(x)的多项式
175 (p5-11): 38.周期函数用三角多项式的平方逼近
179 (p5-12): 39.高斯-克利斯托费尔机械求积公式
182 (p5-13): 40.克利斯托费尔-达布公式
184 (p5-14): 41.平方逼近的一致收敛性.勒贝格不等式及由其导出的推论
189 (p5-15): 42.发散傅立叶级数的例子
194 (p5-16): 43.傅立叶级数求和法.费叶方法
196 (p5-17): 44.C.H.伯恩斯坦所指出的傅立叶级数求和法
202 (p5-18): 45.平方逼近理论与连分数理论的联系
210 (p6): 第四章 平均冪逼近法与一致(最好)逼近法
210 (p6-2): 46.平均数理论
219 (p6-3): 47.函数用已给次数多项式的平均冪逼近与最好逼近
226 (p6-4): 48.契比谢夫所指出的最好逼近的条件
232 (p6-5): 49.计算最好逼近的例子
239 (p6-6): 50.连续及可微分函数的最好逼近.D.杰克逊定理
246 (p6-7): 51.关于多项式的导数的最大模的C.H.伯恩斯坦定理
253 (p6-8): 52.C.H.伯恩斯坦定理(D.杰克逊定理的逆定理)
255 (p6-9): 53.用各级导数的最大模估计函数的最好逼近
259 (p6-10): 54.解析函数的最好逼近
265 (p6-11): 55.所得结果在研究傅立叶级数与勒让德级数的收敛性、插补过程以及机械求积公式上的应用
270 (p7): 第五章 复数区域中的插补法与逼近法
270 (p7-2): 56.一般说明
271 (p7-3): 57.复数区域中有限插补法
273 (p7-4): 58.用复变积分形状表示拉格朗习打插补式的余项
275 (p7-5): 59.在复数区域中插补过程的收敛性
281 (p7-6): 60.插补修正因子
284 (p7-7): 61.用各级导数的插补法的误差估计
289 (p7-8): 62.与维尔斯德拉斯第一及第二定理相对应的两个定理
295 (p7-9):…