Когомологический анализ уравнений с частными производными и вторичное исчисление

Книга посвящена основам алгебраического и геометрического подхода к тео-
рии нелинейных дифференциальных уравнений. Она включает в себя идеи из тео-
рии интегрируемых систем, формальной теории дифференциальных уравнений в ее
современной когомологической форме, данной Д. Спенсером и Х. Гольдшмидтом,
и дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами.
Основным результатом такого синтеза является дифференциальное исчисление
на новых геометрических объектах — многообразиях всех формальных решений
дифференциального уравнения (диффеотопах). Это «вторичное исчисление» по-
казывает глубокую когомологическую природу общей теории дифференциальных
уравнений и указывает новые направления ее дальнейшего развития.
Автор описывает существующие и потенциальные приложения вторичного диф-
ференциального исчисления, начиная от алгебраической геометрии и заканчивая
теорией поля, классической и квантовой, включая такие области, как характеристи-
ческие классы, дифференциальные инварианты, теория геометрических структур,
вариационное исчисление, теория управления и т. д.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных сотруд-
ников, интересующихся всеми областями математики, где используются и изучают-
ся нелинейные дифференциальные уравнения, включая алгебраическую и диффе-
ренциальную геометрию и топологию, вариационное исчисление и теорию управ-
ления, механику сплошных сред, математическую и теоретическую физику.