Chtoucas de Drinfeld et Conjecture de Ramanujan-Petersson

L'objet principal de ce livre est la conjecture de Ramanujan-Petersson
sur les corps de fonctions.
Table des matières
Introduction ........................................... 5
Chapitre 1 . D-chtoucas : généralités
1 . - Définitions, structures de niveau. opérations ............... 15
a) Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
b) D-chtoucas à droite et à gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
c) Structures de niveau en dehors du zéro et du pôle ..... 18
d) Les opérations Frobo, Frob, et * . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
e) Les opérateurs de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2
f ) Le morphisme det : Chtb., + ~ht&, ............. 26
2 . - Représentabilité . Lissité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 . - Chtoucas triviaux . Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 . - Correspondances de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
a) Préliminaires ................................. 48
b) Algèbres de Hecke ............................. 49
c) Correspondances de Hecke ....................... 50
d) Sous-champs des points fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre II . Chtoucas réductibles . Filtrations de Harder-
Narasimhan
1 . - V-Chtoucas réductibles . Sous-champs d'iceux ............. 59
a) Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
b) Les morphismes chtqtr& -+ Chtb,, et
~htsotrz"+ Cht;., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
c) Les morphismes chtqtrD? + ~ht;;; x Spec IF, / Aut E
et chtsotr;: - Spec P, / Aut E x ~htg., ........... 70
d) Les champs Extn., (E. y) et ExtD>, (y. E) ........... 76
2 . - Filtrations canoniques de Harder.Narasimhan . Applications . . 85
a) Pentes . Filtrations canoniques de Harder-Narasimhan . 85
b) Les sous-champs ouverts ~ht"'~'~ .............. 94
c) Les horocycles ............................... 101
Chapitre III . Description adélique des cht